Fizyka

 


 

Niepewność pomiarów

 


     Wszystkie pomiary fizyczne mogą być wykonane tylko z pewnym określonym stopniem dokładności z powodu niedoskonałości stosowanych przyrządów pomiarowych i zdolności badacza. Na uzyskane wyniki pomiarów mogą także mieć wpływ zmiany warunków zewnętrznych zachodzące podczas pomiarów. Z tych powodów niemożliwe jest absolutnie dokładne wyznaczenie wartości mierzonej wielkości i dlatego ważna jest ocena wiarygodności otrzymanych wyników pomiarowych oraz obliczenie niepewności pomiarów.

     Niepewność (błąd) pomiaru jest miarą rozrzutu wyników powtarzanych pomiarów danej wielkości. Zapisując wynik pomiaru χ należy wyraźnie zaznaczyć jednostkę podanej wartości i opatrzyć przedziałem niepewności ∆χ: (χ±∆χ)jednostka, np. (2,5±0,1)cm.

 

     Niepewność pomiaru ma wiele przyczyn, do najważniejszych zaliczamy:

- niepełną definicję wielkości mierzonej (określenie danej wielkości fizycznej może ulec zmianie w przyszłości wraz z rozwojem nauki i techniki);

- niedokładną realizację definicji jednostki (przyrząd pomiarowy nie jest idealną realizacją definicji wielkości fizycznej, może być wykonany nieprecyzyjnie lub wadliwie);

- niereprezentatywność serii wyników pomiarów (np. zbyt mała liczba pomiarów);

- niedokładną znajomość czynników zewnętrznych, które mogą mieć wpływ na wyniki pomiarów;

- błędy popełniane przez obserwatora podczas odczytów wskazań przyrządów analogowych (wskazówkowych);

- skończoną zdolność rozdzielczą stosowanych w pomiarach przyrządów (każdy przyrząd ma określoną najmniejszą podziałkę);

- niedokładne wartości stałych lub parametrów pochodzących z innych źródeł;

- przybliżenia i założenia upraszczające przyjęte w pomiarach lub procedurze pomiarowej;

- zmiany kolejnych wyników pomiarów wielkości mierzonej w pozornie identycznych warunkach.

 

     Wyróżniamy:

1. Błąd systematyczny. Jest to błąd wywołany jedną i tą samą przyczyną, czyli jest to błąd o charakterze regularnym. Wynika z wadliwego działania przyrządu pomiarowego lub źle zaprojektowanego pomiaru, w takim przypadku występuje stała różnica między wartościami zmierzonymi i wartością rzeczywistą.

2. Błąd statystyczny lub przypadkowy. Błędy wywołane stosunkowo dużą liczbą różnorodnych przyczyn działających przypadkowo, na skutek tego błędy te występują w sposób nieregularny, ich wielkość i znak podlegają stałym wahaniom. Z powodu występowania przypadkowych niepewności pomiarowych powtarzanie pomiaru daje różne wyniki, otrzymane wyniki rozkładają się statystycznie wokół wartości rzeczywistej. Błędy te są spowodowane np. niedokładnością przyrządów pomiarowych, niedoskonałością naszych zmysłów, zmiennością warunków zewnętrznych (zmiana temperatury, ciśnienia, wilgotności, wstrząsy budynku wywołane ruchem ulicznym itp.).  Można je zmniejszyć stosując dokładniejsze przyrządy i dbając o zapewnienie niezmiennych warunków doświadczenia, nie można ich jednak całkowicie usunąć.

3. Błąd gruby. Pomyłkowe pomiary lub obserwacje, powstałe w wyniku niestarannego odczytu wskazań przyrządów, niepoprawnego włączenia przyrządów lub niejasnego zapisu wyników, np. wynik długości podany w cm zamiast w mm, lub zapisanie wyniku 17,5 zamiast 1,75. Wynik taki różni się zasadniczo od pozostałych i można go łatwo zauważyć. Rezultat pomiarów obarczony błędem grubym należy odrzucić, a pomiar powtórzyć.

     Błędów statystycznych i systematycznych nie można uniknąć, ale można spowodować, aby ich wpływ na wynik pomiaru był jak najmniejszy. W tym celu przeprowadzamy wiele niezależnych pomiarów i na ich podstawie obliczmy wartość średnią (arytmetyczną) szukanej wielkości.

 

     Niepewność pomiarów prostych

W przypadku pomiarów prostych niepewność pomiaru równa jest wartości działki elementarnej na skali przyrządu pomiarowego.

 

     Niepewność pomiarów złożonych

I sposób

Wymiary klocka zmierzonego linijką o dokładności 1mm wynoszą: (4,5±0,1)cm, (4,5±0,1)cm i (9,0±0,1)cm. Po zastosowaniu odpowiedniego wzoru obliczamy objętość, która wynosi V=182,25cm3. Ze względu jednak na niepewność pomiarową objętość klocka jest zawarta w przedziale między najmniejszą możliwą objętością V1=4,4cm·4,4cm·8,9cm≈172,30cm3 (gdy bierzemy najmniejsze wymiary klocka wynikające z niepewności ich pomiaru), a największą możliwą objętością V2=4,6cm·4,6cm·9,1cm≈192,56cm3 (gdy bierzemy największe wymiary klocka wynikające z niepewności ich pomiaru). Czyli objętość klocka wynosi około 182,25cm3, ale jest zawarta między 172,30cm3, a 192,56cm3. Ponieważ różnica między średnią objętością, a obliczonymi wartościami skrajnymi wynosi około 10cm3, jest to właśnie nasza niepewność pomiaru. Ostateczny wynik pomiaru objętości wynosi więc: V=(180±10)cm3. Nie zapisujemy V=(182,25±10)cm3, ponieważ cyfra dziesiątek nie jest już pewna.

     Niepewność pomiaru wielkości złożonej oceniamy więc następująco:

1. Obliczamy wartość szukaną używając wartości średnich (np. zmierzonych).

2. Obliczamy wartość szukaną, dobierając tak możliwe niepewności, aby otrzymać wynik najmniejszy.

3. Obliczamy wartość szukaną, dobierając tak możliwe niepewności, aby otrzymać wynik największy.

4. Za pomocą wyników 2 i 3 oceniamy, o ile od wartości średniej odbiega prawdziwa wartość wielkości mierzonej (jest to niepewność pomiaru).  

II sposób

     Wymiary klocka zmierzonego linijką o dokładności 1mm wynoszą: (4,5±0,1)cm, (4,5±0,1)cm i (9,0±0,1)cm. Po zastosowaniu odpowiedniego wzoru obliczamy objętość maksymalną i minimalną klocka. Objętość maksymalna wynosi (gdy bierzemy największe wymiary klocka wynikające z niepewności ich pomiaru): VM=4,6cm·4,6cm·9,1cm≈192,56cm3, a minimalna (gdy bierzemy najmniejsze wymiary klocka wynikające z niepewności ich pomiaru): Vm=4,4cm·4,4cm·8,9cm≈172,30cm3. Czyli objętość przeciętna (średnia) klocka wynosi: V=1/2(VM+Vm)=182,43cm3. Niepewność maksymalna tego pomiaru wynosi: ΔV=1/2(VMVm)≈10cm3. Ostateczny wynik pomiaru objętości wynosi więc: V=(180±10)cm3. Nie zapisujemy V=(182,43±10)cm3, ponieważ cyfra dziesiątek nie jest już pewna.

     Niepewność pomiaru wielkości złożonej oceniamy więc następująco:

1. Obliczamy wartość szukaną, dobierając tak możliwe niepewności, aby otrzymać wynik największy.

2. Obliczamy wartość szukaną, dobierając tak możliwe niepewności, aby otrzymać wynik najmniejszy.

3. Obliczamy średnią arytmetyczną wyników: największego i najmniejszego.

4. Obliczamy niepewność maksymalną pomiaru.

 

     Jak widać obie metody pozwalają wyznaczyć niepewność pomiarową jednakowo dokładnie.

 

     Przeprowadzając podobne rozważania okaże się, że:

- niepewność sumy pomiarów jest sumą niepewności poszczególnych pomiarów (ważymy na wadze z niepewnością 0,01g dwie substancje, masy ich sumujemy, sumują się również ich niepewności, więc niepewność pomiaru tych dwu substancji razem wynosi 0,02g);

- niepewność różnicy pomiarów jest sumą niepewności poszczególnych pomiarów (wyznaczamy masę wody w naczyniu, ważymy naczynie z wodą i następnie same naczynie z dokładnością 0,01g, po odejmowaniu otrzymamy masę wody w naczyniu, niepewność tego pomiaru również jest sumą niepewności obu ważeń, czyli 0,02g).

      Niepewności zaokrąglamy w górę do jednej cyfry znaczącej. Wyniki pomiarów należy zaokrąglać tak, aby podawać je z dokładnością do miejsca, na którym występuje ostatnia znacząca cyfra niepewności pomiarowej.

  

     Z rozważań tych wynika następujący wniosek: Jeżeli chcemy uzyskany wynik porównać z tablicowym (teoretycznym), to trzeba porównywać nie tylko sam uzyskany wynik, ale także przedział, w którym może być ten wynik zawarty po uwzględnieniu niepewności pomiarowej. Jeżeli doświadczenie przeprowadzone było prawidłowo, to wynik teoretyczny mieści się w przedziale określonym przez wynik doświadczenia i niepewności pomiarowe.

Adam Owsiejczuk

Copyright Sergeant AdOw © 2011-2012 - Wszelkie prawa zastrzeżone. Jakiekolwiek wykorzystywanie tych materiałów tylko za moją wyraźną zgodą.          www.fantastyka-86.pl